Schwebung
Schwebung bzw. Kombinationston


L. Mozart Violinschule
Kombinationstöne in Leopold Mozarts Violinschule 1756


Tartini Trattato
Kombinationstöne in Tartinis Trattato di musica 1754


G. A. Sorge 1744
Kombinationstöne in Sorges Stimmanweisungen 1744


Trio zu zweit
Kombinationston-Etüden für zwei Melodieintrumente:
Trios zu zweit


Alle Intervalle
Schwebungen und Kombinationstöne
Schwebungseffekte zwischen Kombinationstönen und Residualtöne
Etüden mit Kombinationstönen: Trios zu zweit

 

Schwebungen

Wenn zwei Töne mit annähernd gleicher Frequenz zusammen erklingen, schwillt die Lautstärke periodisch an und ab. Dieses Phänomen der langsamen amplitudenmodulierten Schwingungen heißt Schwebung.

Erklärung des Effekts und Berechnung der Schwebungsfrequenz bei tieferem Ton ƒ1, höherem Ton ƒ2 und Schwebung ƒS:
  ƒS = ƒ2 - ƒ1

Beispiel: a1=440 Hz

Sinuskurve

Beispiel: a1=443 Hz

Sinuskurve

Überlagerung a1=440 Hz und a1=443 Hz

Sinuskurvenüberlagerung"

Addition der beiden Frequenzen

Sinuskurvenüberlagerung

443 Hz - 440 Hz = 3 Hz   Das a1 pulsiert also dreimal in der Sekunde.

Kombinationstöne

Die Schwingungsbilder von Schwebungen und Kombinationstönen entsprechen sich. Verschiedene Forscher haben in der Vergangenheit den Effekt des Kombinationstons auf dieselben Ursachen wie den Schwebungseffekt zurückgeführt: man kann den Kombinationston als eine Hüllkurvenschwingung verstehen, die sich aus der Addition der entsprechenden Kurvenpunkte zweier Töne zusammensetzt. Es ist eine amplitudenmodulierte Schwingung, das heißt: die Lautstärke ändert sich periodisch. Geschieht dies schnell genug, so wird diese periodische Lautstärkeänderung als zusätzlicher Ton empfunden. Physiker und Akustiker ziehen heutzutage diese Entsprechung in Zweifel. Allerdings kann man am Modernen Portativ mithilfe der Pfeifen für die Subsemitonien experimentell erkunden, wie die Hörempfindung von Schwebung auf Ton wechselt.

Giuseppe Tartini (1692-1770), der das Doppelgriffspiel auf der Violine maßgeblich entwickelte, und der Organist Georg Andreas Sorge (1703-1778) beschrieben das Phänomen der Kombinationstöne als erste. Tartinis Entdeckung wird auf 1714 datiert, daher der Name Tartinitöne für einen Teil der heute bekannten Kombinationstöne. Sorges Ausführungen legen nahe, dass der Kombinationstoneffekt schon sehr lange vor ihm im Orgelbau bekannt war. Auch Leopold Mozart widmete sich ausführlich dem Kombinationstoneffekt in seiner Violinschule von 1756.
(PDFs: 1. L. Mozart: Gründliche Violinschule, 2. G. A. Sorge: Anweisung zur Stimmung und Temperatur sowohl der Orgelwerke, als auch anderer Instrumente, sonderlich des Claviers).

Berechnung eines Kombinationstons bei tieferem Ton ƒ1, höherem Ton ƒ2 und Kombinationston ƒK:
  ƒK = ƒ2 - ƒ1

Aufgrund der einfachen Berechnung dieses Kombinationstones als Diffrenz beider Ursprungsfrequenzen, nennt man diesen ersten Kombinationston auch Differenzton.

ƒ1(x) = sin(x) Beispiel: cis2=550 Hz

Sinuskurve

ƒ2(x) = sin(1,2x) Beispiel: e2=660 Hz

Sinuskurve

Überlagerung ƒ1(x) = sin(x) und ƒ2(x) = sin(1,2x)

Sinuskurvenüberlagerung"

Addition ƒK(x) = sin(x) + sin(1,2x)

Sinuskurvenüberlagerung

Hüllkurve aus ƒK(x) = sin(x) + sin(1,2x) Beispiel: Kombinationston: A=110 Hz

Hüllkurve

 

Es existieren etliche weitere Kombinationstöne, die meist deutlich leiser sind. Ein zweiter Kombinationston, den man besonders bei Sexten gut hören kann, berechnet sich wie folgt bei tieferem Ton ƒ1, höherem Ton ƒ2 und Kombinationston ƒK*:
 ƒK* = 2ƒ1 - ƒ2

Anhand der Partialtonreihe werden die Intervall-Verhältnisse deutlich. Daraus ergibt sich auch, welcher Differenzton gut zu hören ist:

Obertonreihe

Teilt man die Ordnungszahlen zweier Partialtöne, so erhält man das Schwingungsverhältnis des entsprechenden Intervalls, subtrahiert man diese Ordnungszahlen, so entspricht der Differenzton dem Partialton mit der daraus resultierenden Ordnungszahl. Nehmen wir als Beispiel die große Sexte, die in der Partialtonreihe vom 5. zum 3. Ton zu finden ist, so können wir daran ablesen, dass die beiden Töne der großen Sexte im Verhältnis 5 : 3 schwingen und der Differenzton dem 2. Partialton (5 - 3 = 2) entspricht, damit also eine reine Quinte unter dem unteren Ton der großen Sexte liegt. Weiterhin sieht man, dass Frequenzen, die benachbarten Partialtönen entsprechen, immer als Differenzton die Frequenz des entsprechenden Grundtones haben (Differenz der Partialtonzahlen = 1).

Folgende Phänomene fallen auf:

  • Laute und hohe Ausgangstöne, deren Intervall kleiner als eine Oktave ist, ergeben gut hörbare Kombinationstöne
  • Musikalisch falsche Kombinationstöne, deren Ursprungsintervall nicht rein ist, sind bei Blasinstrumenten gleichlaut wie richtig passende Kombinationstöne; bei Streichinstrumenten jedoch sind musikalisch falsche Kombinationstöne signifikant leiser als richtige.
  • Bei Streichinstrumenten kann der existierende Differenzton eine leere Saite zum Schwingen bringen, beispielsweise schwingt auf der Geige beim Doppelgriff h1-g2 die d-Saite mit.
  • Zu enge Intervalle liefern zu tiefe Differenztöne, bei zu weiten Intervallen klingt der Differenzton zu hoch.
  • Kombinationstöne die höher liegen als der tiefere Ursprungston, können mit den Obertönen verschmelzen und sind weniger wahrnehmbar.
  • Ein Sonderfall stellt der Tritonus dar: gleichschwebend temperiert ergibt sich mit den Kombinationstönen ein verminderter Septakkord. Ansonsten müssen ja alle Intervalle rein gestimmt sein für passende Kombinationstöne.

Übersicht der Kombinationstöne:

Name des Intervalls
(zwischen oberem und unterem Ausgangston)
1. Kombinationston (Differenzton) 2. Kombinationston
Kleine Sekunde Vier Oktaven unter
dem oberen Ton (Grundton)
Unreiner Halbton unter
dem unteren Ton
Große Sekunde (kl. Ganzton) Große Sekunde und drei Oktaven
unter dem unteren Ton
Große Sekunde unter
dem unteren Ton
Kleine Terz Große Terz und zwei Oktaven
unter dem unteren Ton (Grundton)
Große Terz unter
dem unteren Ton (Grundton)
Große Terz Zwei Oktaven unter
dem unteren Ton (Grundton)
Reine Quarte unter
dem unteren Ton (Quintton)
Reine Quarte Zwei Oktaven unter
dem oberen Ton (Grundton)
Eine Oktave unter
dem oberen Ton (Grundton)
Tritonus (gleichstufig temp.! ) Fast genau kleine Terz und eine
Oktave unter dem unteren Ton
Fast genau kleine Terz und eine
Oktave unter dem oberen Ton
Reine Quinte Eine Oktave unter
dem unteren Ton (Grundton)
Eine Oktave unter
dem unteren Ton (Grundton)
Kleine Sexte Große Sexte unter
dem unteren Ton (Quintton)
Zwei Oktaven unter
dem oberen Ton (Grundton)
Große Sexte Reine Quinte unter
dem unteren Ton (Grundton)
Reine Duodezime unter
dem unteren Ton (Grundton)
Kleine Septime (9:5) Große Terz unter
dem unteren Ton (Grundton)
Große Terz und zwei Oktaven
unter dem unteren Ton (Grundton)
Oktave Gleich dem unteren Ton Nicht vorhanden
(Differenz = 0)

Bei der großen Septime entsteht ein Kombinationston, der nicht in unser Tonsystem passt und somit verstimmt klingt.
Die Kombinationstöne wirken im durtonalen Bereich jeweils als Grundton oder Quintton, wie in Klammer angegeben. Zusammenfassend: Kombinationtöne als Noten

Schwebungen bei Kombinationstönen:

Wenn zwei Frequenzen, Kombinationston mit Ausgangston oder beide Kombinationstöne nahe beeinander liegen, entstehen wiederum Schwebungen. Diese sind äußerst nützlich zum Stimmen von Musikinstrumenten.

Warum pulsiert eine leicht verstimmte Quinte? Der obere und der untere Ton einer Quinte liegen für Schwebungen doch zu weit auseinander !

  • Eine leicht verstimmte Quinte pulsiert, weil beide Kombinationstöne miteinander schweben? (Beispiel: a 440 Hz, e 658 Hz, 1. Kombinationston a 218 Hz, 2. Kombinationston a 222 Hz)
  • Ein leicht verstimmter Durdreiklang in enger Lage gibt mehrfach Anlass zu Schwebungen: die Differenztöne beider Terzen, beide Kombinationstöne der Quinte und der 2. Kombinationston der kleine Terz mit dem Dreiklangsgrundton

Folgende Audiodatei mit Sinustönen macht deutlich, dass eine verstimmte Quinte nur schwebt, wenn ein 2. Kombinationston und damit mindestens der 1. Oberton des tieferen Ausgangstones vorhanden ist: 5s a1 mit 440 Hz, dann 5s e2 mit 658 Hz, danach 5s beide Töne, immer als Sinustöne. Falls Ihr Lautsprecher perfekte Sinustöne wiedergibt sind die Töne schwebungsfrei, ansonsten mit schwacher Schwebung. Nach diesen 15s wird beim a1 der erste Oberton hinzugefügt. Jetzt ist eine Schwebung gut hörbar. Nach 20s wird erst die Quinte und dann der 1. Oberton des Grundtones abgeschaltet. Zum Schluss die rein gestimmte Quinte, wieder mit 1. Oberton des a1. Diese Quinte hat nun zwei gleiche Kombinationstöne a mit 220 Hz, die nicht mehr schweben. Sie verstärken sich und sind lauter als die Ausgangsöne. Diesen Effekt machen sich Orgelbauer beim akustischen 32'-Register zunutze, indem sie eine offene 16'-Pfeife (wichtig 1. Oberton) mit einer gedeckten Quintpfeife kombinieren.
Hörbeispiel

Residualtöne als Spezialfall des Kombinationstoneffekts

Bei den bisherigen Betrachtungen hat vor allem der 1. Oberton eine Rolle gespielt. Bezieht man weitere Obertöne und deren Kombinationstoneffekte mit ein, wird das oben bei der Quinte geschilderte Phänomen (siehe Hörbeispiel 2) noch verstärkt. Ein tiefer Ton wird viel lauter als die Ausgangstöne. Die Ausgangstöne werden daher nicht mehr bemerkt, sie wirken wie Obertöne zum tiefsten Kombinationston. Für diesen Effekt hat F. J. Schouten den Begriff Residualton eingeführt.
Wir finden diese Residualtöne beim Glockenklang, beim sog. akustischen 32'-Register im Orgelbau und auf technischem Gebiet bei kleinen Lautsprechern (Telefon, MP3-Player), die tiefe Töne bei weitem nicht so laut hervorbringen können, wie wir sie zweifellos hören.

Trios zu zweit, Intonationstraining mit dem Kombinationstoneffekt

Eine Hörschulung, welche die Wahrnehmung der Kombinationstöne miteinbezieht, führt zu einem besseren und schnelleren Intonieren im Ensemblespiel. Dies ist zum einen mit dem Modernen tonhöhenverstellbaren Portativ möglich, zum anderen aber auch mit den «Sieben Duos für das Intonationstraining» von Adrian Wehlte auf www.floetennoten.net. Diese Duos für zwei Flöten werden mit einer melodischen Bass-Stimme, die aus Kombinationstönen entsteht, zu Trios und sind damit speziell für das Üben der exakten Intonation konzipiert. Für Fortgeschrittene gibt es einen zweiten Teil des Intonationstrainings mit Liedmelodien, die sich durch die Kombinationstöne freitonaler Flötenstimmen ergeben. Eine Spiel- und Übanleitung ist im ersten Teil bei den Tanzsätzen enthalten. Diese Intonations-Etüden können auch mit zwei Geigen, zwei Klarinetten, zwei Trompeten oder beliebig anderen Melodieinstrumenten gespielt werden.