Subsemitonien für reine Intervalle

Geteilte Tasten bei einem Clavichord (gebrochene Tasten)

Subsemitonien für reine Intervalle

Subsemitonien beim Portativ (unterschiedliche Tonhöhen für dis und es sowie gis und as)


Die drei "Fehler" im System der 12 Halbtöne:

Das syntonische Komma

Das syntonische Komma (oder didymische Komma) ist das Mikrointervall zwischen einer pythagoräischen großen Terz und einer rein gestimmten großen Terz.
In der Musizierpraxis kommt dieser Unterschied am häufigsten zum tragen, vor allem, wenn eine quintenorientierte Stimmung, dessen hoch intonierter Leitton zum Grundton hinstrebt, und eine obertonreine Stimmung mit tief intoniertem Terztton im dominantischen Durakkord miteinander kollidieren, weil Leittöne in Durakkorden die Terz bilden.
Werden vier Quinten aufeinander geschichtet, z.B. C - G - d - a - e1, so ist dieses e1 höher als das rein gestimmte e1 über dem C.
Die Abweichung ist etwa ein Fünftel Halbton, genau 21,51 Cent, wobei 100 Cent für den Tonabstand eines gleichstufig temperierten Halbtons steht.
Das Erkennen des Problems «Syntonisches Komma» führte bei Tasteninstrumenten erst zur mitteltönigen Stimmung und dann zur Idee der wohltemperierten (ungleichstufigen) Stimmungssysteme.

Das pythagoräische Komma

Werden zwölf Quinten aufeinander geschichtet, z.B. Des1 - As1 - Es - B - f - c1 - g1 - d2 - a2 - e3 - h3 - fis4 - cis5, so ist dieses cis5 um das pythagoräische Komma höher als das siebenfach hochoktavierte Des1.
Auf dem Klavier wird dieselbe Taste für beide Töne verwendet. Bei rein stimmenden Intervallen ist die Abweichung etwas größer als beim syntonischen Komma, genau 23,46 Cent, wobei 100 Cent für den Tonabstand eines gleichstufig temperierten Halbtons steht.
Die Lösung des Problems «pythagoräisches Komma» kann darin bestehen, den "Fehler" gleichmäßig auf alle Quinten bzw. alle 12 Halbtöne zu verteilen. Dies führt zur gleichstufig temperierten Stimmung.

Das enharmonische Komma

Das enharmonische Komma (oder kleine Diësis) meint den Unterschied zwischen zwei enharmonisch verwechselten Tönen, wie cis und des, dis und es, fis und ges, gis und as oder ais und b.
Werden drei rein gestimmte große Terzen aufeinander geschichtet, z.B. C - E - Gis - His, so bleibt ein Mikrointervall vom His zum rein gestimmten Oktavton c: das enharmonische Komma.
Die Abweichung ist etwa ein Fünftel (Ganz)Ton, genau 41,06 Cent, wobei 200 Cent für den Tonabstand eines gleichstufig temperierten Ganztons steht. Das Problem des enharmonischen Kommas wirkt sich vor allem bei der mitteltönigen Stimmung aus, denn man braucht entweder Subsemitonien (jeweils doppelte Obertasten) oder der enharmonisch verwechselte Ton ist jeweils nicht zu gebrauchen. Der Mathematiker und Physiker Christiaan Huygens (1629-1695) berechnete eine gleichstufige Fünfteltonskala zur Lösung des Problems mit dem enharmonischen Komma.