Leiter


Schwingungsverhältnisse der rein klingenden Intervalle

Es schwingen beide Töne zueinander
• als Oktave im Verhältnis 2 : 1 z.B. 440 Hz (a') und 220 Hz (a)
• als reine Quinte im Verhältnis 3 : 2 z.B. 440 Hz (a') und 660 Hz (e'')
• als reine Quarte im Verhältnis 4 : 3 z.B. 440 Hz (a') und 330 Hz (e')
• als große Terz im Verhältnis 5 : 4 z.B. 440 Hz (a') und 550 Hz (cis'')
• als kleine Terz im Verhältnis 6 : 5 z.B. 660 Hz (e'') und 550 Hz (cis'')
• als große Sekunde im Verhältnis 9 : 8 (bzw. 10 : 9) und
• als kleine Sekunde im Verhältnis 16:15  

Übersicht der wichtigsten Intervalle in reiner Stimmung:

Name des Intervalls Zusammensetzung der Intervalle Schwingungs- verhältnis
Intervall- abstand in Cent
Gleichst. temp. in Cent
Syntonisches Komma gGT - kGT 81:80
21,51
0
Pythagoräisches Komma 12 Quinten - 7 Okt 531441:524288
23,46
0
Enharmonisches Komma Okt - 3 große Terzen 128:125
41,06
0
Kleines Chroma kGT - HT 25 : 24
70,67
100
Limma 3 Okt - 5 Quinten 256 : 243
90,22
100
Großes Chroma gGT - HT 135 : 128
92,18
100
Halbton HT 16 : 15
111,73
100
Apotome 7 Quinten - 4 Okt 2187 : 2048
113,69
100
Kleiner Ganzton kGT 10 : 9
182,40
200
Großer Ganzton gGT 9 : 8
203,91
200
Pythag. kleine Terz kGT + HT 32 : 27
294,13
300
Kleine Terz gGT + HT 6 : 5
315,64
300
Große Terz gGT + kGT 5 : 4
386,31
400
Pythag. große Terz gGT + gGT 81 : 64
407,82
400
Reine Quarte gGT + kGT + HT 4 : 3
498,04
500
Weite Quarte gGT + gGT + HT 27 : 20
519,55
500
Übermäßige Quarte gGT + kGT + gGT 45 : 32
590,22
600
Verminderte Quinte Okt - gGT - kGT - gGT 64 : 45
609,78
600
Enge Quinte Okt - gGT - gGT - HT 40 : 27
680,45
700
Reine Quinte Okt - gGT - kGT - HT 3 : 2
701,96
700
Pythag. kleine Sexte Okt - gGT - gGT 128 : 81
792,18
800
Kleine Sexte Okt - gGT - kGT 8 : 5
813,69
800
Große Sexte Okt - gGT - HT 5 : 3
884,36
900
Pythag. große Sexte Okt - kGT - HT 27 : 16
905,87
900
Naturseptime    7 : 4
968,83
1000
Enge kleine Septime Okt - gGT 16 : 9
996,09
1000
Weite kleine Septime Okt - kGT 9 : 5
1017,60
1000
Große Septime Okt - HT 15 : 8
1088,27
1100
Große "Leitton"-Septime Okt - Limma 243 : 128
1109,78
1100
Oktave Okt 2 : 1
1200,00
1200

Schwingungsverhältnisse innerhalb der ersten 16 Partialtöne sind grün gekennzeichnet.
Abkürzungen:
HT = Halbton (Abstand 15.-16. Partialton), kGT = kleiner Ganzton (Abstand 9.-10. Partialton), gGT = großer Ganzton (Abstand 8.-9. Partialton), Okt = Oktave, pythag. = pythagoräisch
Begriffsentsprechungen:
syntonisches Komma = didymisches Komma und enharmonisches Komma = Kleine Diësis

Außerhalb von HT / kGT / gGT - Kombinationen, aber vom Centwert her nahe bei dem gleichstufigen Äquivalent sind folgende Intervalle, die sich aus der Partialtonreihe ableiten lassen:

Name des Intervalls Schwingungs- verhältnis
Intervall- abstand in Cent
Gleichst. temp. in Cent
Halbtonschritt  (nach Vincenzo Galilei 1581) 18 : 17
98,95
100
«Mollterz» 19 : 16
297,51
300
Tritonus 17 : 12
603,00
600
Kleine None 17 : 8
1304,96
1300

Weitere Intervalle sind in den Intervall-Listen der Huygens-Fokker Foundation und auf www.kilchb.de zu finden.

Anhand der Partialtonreihe werden die Intervall-Verhältnisse deutlich:

Obertonreihe

Teilt man die Ordnungszahlen zweier Partialtöne, so erhält man das Schwingungsverhältnis des entsprechenden Intervalls. Nehmen wir als Beispiel die große Sexte, die in der Partialtonreihe vom 5. zum 3. Ton zu finden ist, so können wir daran ablesen, dass die beiden Töne der großen Sexte im Verhältnis 5 : 3 schwingen.

Die reinen Intervalle, wie sie aus der Partialtonreihe ableitbar sind, ergeben kein melodisch und harmonisch in sich geschlossenes Tonsystem. Die Abweichungen werden mit den drei wichtigsten Kommata deutlich.

Ein weitres Phänomen ist gut aus der Partialtonreihe ableitbar: die Kombinationstöne (Differenztöne) errechnen sich aus der Differenz der entsprechenden Ordnungszahlen der Partialtonreihe.


Skalen:

Die syntonische Durtonleiter (obertonrein) besteht aus der Intervallfolge
gGT - kGT - HT - gGT - kGT - gGT - HT

Die syntonische Molltonleiter (obertonrein) besteht aus der Intervallfolge
gGT - HT - kGT - gGT - HT - gGT - kGT

Die pythagoräische Durtonleiter (quintenrein) besteht aus der Intervallfolge
gGT - gGT - Limma - gGT - gGT - gGT - Limma

Die pythagoräische Molltonleiter (quintenrein) besteht aus der Intervallfolge
gGT - Limma - gGT - gGT - Limma - gGT - gGT

Alle anders gestimmten Tonleitern, seien sie mitteltönig, wohltemperiert oder gleichstufig temperiert, beinhalten teilweise oder ausschließlich Intervalle mit einem Schwingungsverhältnis, das durch irrationale Zahlen dargestellt wird. Ausnahme:
Die Molltonleiter unter Einbezug des 19. Partialtons:
gGT - 19:18 HT - 64:57 GT - gGT - 19:18 HT - 64:57 GT - gGT